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欧拉定理公式的证明: d^2=R^2-2Rr

更新时间:2019-08-13

  去掉一个面,使它变为平面图形,四面体顶点数V、棱数V与剩下的面数F1变形后都没有变。31809铁算盘心水论坛,因此,要研究V、E和F关系,只需去掉一个面变为平面图形,证V+F1-E=1

  (1)去掉一条棱,就减少一个面,V+F1-E不变。依次去掉所有的面,变为“树枝形”。

  (2)从剩下的树枝形中,每去掉一条棱,就减少一个顶点,V+F1-E不变,直至只剩下一条棱。

  对任意的简单多面体,运用这样的方法,都是只剩下一条线段。因此公式对任意简单多面体都是正确的。

  设多面体顶点数V,面数F,棱数E。剪掉一个面,使它变为平面图形(拉开图),求所有面内角总和∑α

  设剪去的一个面为n边形,其内角和为(n-2)·1800,则所有V个顶点中,有n个顶点在边上,V-n个顶点在中间。中间V-n个顶点处的内角和为(V-n)·3600,边上的n个顶点处的内角和(n-2)·1800。

  设一个二维几何图形的顶点数为V,划分区域数为Ar,一笔画笔数为B,则有:


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